Formula de distribuție normală (calcule pas cu pas)

Formula de distribuție normală

Distribuția normală este o distribuție simetrică, adică valori pozitive, iar valorile negative ale distribuției pot fi împărțite în jumătăți egale și, prin urmare, media, mediana și modul vor fi egale. Are două cozi, una este cunoscută sub numele de coadă dreaptă, iar cealaltă este cunoscută sub numele de coadă stângă.

Formula pentru calcul poate fi reprezentată ca

X ~ N (µ, α)

Unde

N = numărul de observații
µ = media observațiilor
α = abaterea standard

În majoritatea cazurilor, observațiile nu dezvăluie prea multe în forma sa brută. Deci, este foarte important să standardizați observațiile pentru a putea compara acest lucru. Se face cu ajutorul formulei scorului z. Este necesar să se calculeze scorul Z pentru o observație.

Ecuația pentru calculul scorului Z pentru distribuția normală este reprezentată după cum urmează,

Z = (X-u) / a

Unde

Z = scor Z al observațiilor
µ = media observațiilor
α = abaterea standard

Explicaţie

O distribuție este normală atunci când urmează o curbă de clopot. Este cunoscută sub numele de curba clopotului, deoarece ia forma clopotului. Una dintre cele mai importante caracteristici ale unei curbe normale este, este simetrică, ceea ce înseamnă că valorile pozitive și valorile negative ale distribuției pot fi împărțite în jumătăți egale. O altă caracteristică foarte importantă a variabilei este că observațiile se vor încadra într-o abatere standard de 90% din timp. Observațiile vor fi două abateri standard față de media 95% din timp și se vor încadra în trei abateri standard față de media 99% din timp.

Exemple

Puteți descărca acest șablon Excel pentru formula de distribuție normală aici - Șablon Excel pentru formula de distribuție normală

Exemplul nr. 1

Media greutăților unei clase de elevi este de 65 kg, iar standardul greutății este de 0,5 kg. Dacă presupunem că distribuția randamentului este normală, atunci să interpretăm pentru greutatea elevilor din clasă .

Când o distribuție este normală, atunci 68% din aceasta se încadrează într-o abatere standard, 95% se află în 2 abateri standard și 99% se află în 3 abateri standard.

Dat,

Randamentul mediu pentru greutate va fi de 65 kg
Abaterea standard va fi de 3,5 kg

Deci, 68% din timp valoarea distribuției va fi în intervalul de mai jos,

Gama superioară = 65 + 3,5 = 68,5
Gama inferioară = 65-3,5 = 61,5
Fiecare coadă va (68% / 2) = 34%

Exemplul nr. 2

Să continuăm cu același exemplu. Media greutăților unei clase de elevi este de 65 kg, iar greutatea standard este de 3,5 kg. Dacă presupunem că distribuția randamentului este normală, atunci să o interpretăm pentru greutatea elevilor din clasă.

Dat,

Randamentul mediu pentru greutate va fi de 65 kg
Abaterea standard va fi de 3,5 kg

Deci, 95% din timp valoarea distribuției va fi în intervalul de mai jos,

Gama superioară = 65 + (3,5 * 2) = 72
Gama inferioară = 65- (3,5 * 2) = 58
Fiecare coadă va (95% / 2) = 47,5%

Exemplul nr. 3

Dat,

Randamentul mediu pentru greutate va fi de 65 kg
Abaterea standard va fi de 3,5 kg

Deci, 99% din timp valoarea distribuției va fi în intervalul de mai jos,

Gama superioară = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
Gama inferioară = 65- (3,5 * 3) = 54,5
Fiecare coadă va (99% / 2) = 49,5%

Relevanță și utilizare

Distribuția normală este un concept statistic foarte important, deoarece majoritatea variabilelor aleatorii din lumea finanțelor urmează o astfel de curbă. Acesta joacă un rol important în construirea portofoliilor. În afară de finanțare, o mulțime de parametri din viața reală urmează o astfel de distribuție. De exemplu, dacă încercăm să găsim înălțimea elevilor dintr-o clasă sau greutatea elevilor dintr-o clasă, observațiile sunt distribuite în mod normal. În mod similar, notele unui examen urmează, de asemenea, aceeași distribuție. Ajută la normalizarea notelor la un examen dacă majoritatea studenților au obținut punctaje sub notele de trecere, stabilind o limită de a spune doar celor eșuați care au obținut puncte sub două abateri standard.