Ce este compusul continuu?
Compunerea continuă calculează limita la care poate ajunge dobânda compusă prin compunerea constantă pe o perioadă nedeterminată de timp, crescând astfel componenta dobânzii și, în cele din urmă, valoarea portofoliului investițiilor totale
Formula de compunere continuă
Formula de compunere continuă determină dobânda câștigată care se compune în mod repetat pentru o perioadă infinită de timp.
Unde,
- P = suma principală (valoarea actualizată)
- t = Timp
- r = Rata dobânzii
Calculul presupune o compunere constantă pe un număr infinit de perioade de timp. Deoarece perioada de timp este infinită, exponentul ajută la multiplicarea investiției curente. Aceasta se înmulțește cu rata și timpul curent. În ciuda unui număr mare de investiții, o diferență a dobânzii totale câștigate prin compunerea continuă excel este mai mică în comparație cu compunerea tradițională, care va fi analizată prin exemple.
Exemplu
Să analizăm câteva dintre cazuri:
Puteți descărca acest șablon Excel compus continuu aici - Șablon Excel compus continuu
Dacă o investiție inițială de 1.000 USD este investită cu o dobândă de 8% pe an cu compunere continuă, cât ar fi în cont după 5 ani?
- P = 1.000 USD, r = 8%, n = 5 ani
- FV = P * e rt = 1.000 * e (0.08) (5) = 1.000 * e (0.40) [Exponenta de 0.4 este 1.491] = 1.000 * 1.491
- = 1.491,8 dolari
Să calculăm efectele aceluiași asupra compunerii obișnuite:
Compunere anuală:
- FV = 1.000 * (1 + 0.08) ^ 1 = 1.080 USD
Compus semestrial:
- FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2
- = 1.000 * (1,04) ^ 2
- = 1.000 * 1.0816 = 1.081,60 USD
Compus trimestrial:
- FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
- = 1.000 * (1,02) ^ 4
- = 1.000 * 1.08243
- = 1.082,43 USD
Compus lunar:
- FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
- = 1.000 * (1.006) ^ 4
- = 1.000 * 1.083
- = 1.083 USD
Compus continuu:
- FV = 1.000 * e 0,08
- = 1.000 * 1.08328
- = 1.083,29 dolari
După cum se poate observa din exemplul de mai sus, dobânda obținută din compunerea continuă este de 83,28 dolari, ceea ce reprezintă doar 0,28 dolari mai mult decât compunerea lunară.
Un alt exemplu poate spune că un cont de economii plătește dobânzi anuale de 6%, compuse continuu. Cât de mult trebuie investit acum pentru a avea 100.000 de dolari în cont în 30 de ani de acum încolo?
- FV = PV * ert
- PV = FV * e - rt
- PV = 100.000 * e - (0.06) (30)
- PV = 100.000 * e - (1.80)
- PV = 100.000 * 0,16652988
- PV = 16.529,89 USD
Astfel, dacă o sumă de 16.530 dolari (rotunjită) este investită astăzi, va produce 100.000 de dolari după 30 de ani la rata dată.
O altă situație poate fi dacă un rechin de împrumut percepe o dobândă de 80%, compusă în mod continuu, care va fi rata efectivă a dobânzii anuale?
- Rata dobânzii = e 0,80 - 1
- = 2.2255 - 1 = 1.22.55 = 122.55%
Utilizări
- Mai degrabă decât compunerea continuă a dobânzilor pe o bază lunară, trimestrială sau anuală, acest lucru va reinvesti efectiv câștigurile permanent.
- Efectul permite reinvestirii valorii dobânzii, permițând astfel unui investitor să câștige la o rată exponențială.
- Acest lucru determină că nu numai suma principală va câștiga bani, ci și multiplicarea continuă a dobânzii.
Calculator de compunere continuă
Puteți utiliza următorul Calculator
| P | |
| r | |
| t | |
| Formula de compunere continuă = | |
| Formula de compunere continuă = | P xe (rxt) = | |
| 0 * e (0 * 0) = | 0 |
Formula de compunere continuă în Excel (cu șablon Excel)
Acest lucru este foarte simplu. Trebuie să furnizați cele două elemente de intrare ale valorii, timpului și ratei dobânzii.
Puteți calcula cu ușurință raportul în șablonul furnizat.
Exemplu - 1
Puteți calcula cu ușurință raportul în șablonul furnizat.
Să calculăm efectele aceluiași asupra compunerii obișnuite:
După cum se poate observa din exemplul de compunere continuă, dobânda câștigată din această compunere este de 83,28 dolari, ceea ce reprezintă doar 0,28 dolari mai mult decât compunerea lunară.
Exemplu - 2
Exemplu - 3
