Formula de testare Z în statistici | Calcul pas cu pas (exemple)

Formula pentru a calcula testul Z în statistici

Testul Z din statistici se referă la testul ipotezei care este utilizat pentru a determina dacă cele două probe medii calculate sunt diferite, în cazul în care abaterile standard sunt disponibile și eșantionul este mare.

   Z = (x - μ) / ơ      

unde x = orice valoare din populație

  • μ = media populației
  • ơ = deviația standard a populației

În cazul unui eșantion, formula pentru statisticile valorii testului z se calculează deducând media eșantionului din valoarea x și apoi rezultatul este împărțit la deviația standard a eșantionului. Matematic, este reprezentat ca,

Z = (x - x_semnat ) / s

Unde

  • x = orice valoare din eșantion
  • x_mean = eșantion mediu
  • s = deviația standard a eșantionului

Calculul testului Z (pas cu pas)

Formula pentru statisticile testului z pentru o populație este derivată utilizând următorii pași:

  • Pasul 1: În primul rând, calculați media populației și deviația standard a populației pe baza observației capturate în media populației și fiecare observație este notată cu x i . Numărul total de observații din populație este notat cu N.

Populația medie,

Abaterea standard a populației,

  • Pasul 2: În cele din urmă, statisticile testului z se calculează prin deducerea mediei populației din variabilă și apoi rezultatul este împărțit la deviația standard a populației, așa cum se arată mai jos.

Z = (x - μ) / ơ

Formula pentru statisticile testului z pentru un eșantion este derivată utilizând următorii pași:

  • Pasul 1: În primul rând, calculați media eșantionului și deviația standard a eșantionului la fel ca mai sus. Aici, numărul total de observații din eșantion este notat cu n astfel încât n <N.

Proba medie,

Eșantion de deviație standard,

  • Pasul 2: În cele din urmă, statisticile testului z sunt calculate deducând media eșantionului din valoarea x și apoi rezultatul este împărțit la deviația standard a eșantionului, așa cum se arată mai jos.

Z = (x - x_semnat ) / s

Exemple

Puteți descărca acest șablon Excel pentru formula de test Z aici - Șablon pentru formula Excel pentru testul Z

Exemplul nr. 1

Să presupunem o populație de elevi dintr-o școală care au apărut la un test de clasă. Scorul mediu la test este de 75, iar abaterea standard este 15. Determinați scorul testului z al lui David care a obținut 90 la test.

Dat,

  • Media populației, μ = 75
  • Abaterea standard a populației, ơ = 15

Prin urmare, statisticile testului z pot fi calculate ca,

Z = (90 - 75) / 15

Statisticile de testare Z vor fi -

  • Z = 1

Prin urmare, scorul testului lui David este o deviație standard peste scorul mediu al populației, adică, conform tabelului cu scor z, 84,13% dintre studenți scor mai puțin decât David.

Exemplul nr. 2

Să luăm exemplul a 30 de studenți care au fost selectați ca parte a unei echipe de eșantion pentru a fi chestionați pentru a vedea câte creioane erau folosite într-o săptămână. Determinați scorul testului z pentru cel de-al treilea elev pe baza răspunsurilor date: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Dat,

  • x = 5, deoarece răspunsul celui de-al treilea elev, este 5
  • Dimensiunea eșantionului, n = 30

Media eșantionului, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Media = 4,17

Acum, deviația standard a eșantionului poate fi calculată utilizând formula de mai sus.

ơ = 1,90

Prin urmare, scorul testului z pentru al treilea elev poate fi calculat ca,

Z = (x - x) / s

  • Z = (5 –17) / 1,90
  • Z = 0,44

Prin urmare, utilizarea celui de-al treilea elev este de 0,44 ori abaterea standard peste utilizarea medie a eșantionului, adică, conform tabelului de scor z, 67% studenți folosesc mai puține creioane decât cel de-al treilea elev.

Exemplul nr. 3

Să luăm exemplul a 30 de studenți care au fost selectați ca parte a unei echipe de eșantion pentru a fi chestionați pentru a vedea câte creioane erau folosite într-o săptămână. Determinați scorul testului z pentru cel de-al treilea elev pe baza răspunsurilor date: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Mai jos sunt date date pentru calcularea statisticilor de testare Z

Puteți consulta fișa excel dată de mai jos pentru calculul detaliat al Statisticilor de testare Z.

Relevanță și utilizări

Este foarte important să înțelegem conceptul de statistici ale testului z, deoarece este de obicei folosit ori de câte ori se poate argumenta dacă o statistică de testare urmează sau nu o distribuție normală sub ipoteza nulă în cauză. Cu toate acestea, trebuie reținut faptul că testul z este utilizat numai atunci când dimensiunea eșantionului este mai mare de 30, în caz contrar se folosește testul t.