Ce este Durata?
Durata este o măsură de risc utilizată de participanții la piață pentru a măsura sensibilitatea la rata dobânzii a unui instrument de datorie, de exemplu, o obligațiune. Acesta arată cât de sensibilă este o obligațiune față de modificarea ratelor dobânzii. Această măsură poate fi utilizată pentru compararea sensibilităților obligațiunilor cu scadențe diferite. Există trei moduri diferite de a ajunge la măsuri de durată, și anume. Durata Macaulay, Durata modificată și Durata efectivă.
Top 3 moduri de a calcula durata
Există trei tipuri diferite de calcul al măsurilor de durată,
# 1 - Durata Macaulay
Definiția matematică: „Durata Macaulay a unei obligațiuni cu cupon este perioada medie ponderată de timp în care sunt primite fluxurile de numerar asociate obligațiunii.” În termeni simpli, indică cât timp va dura realizarea banilor cheltuiți pentru cumpărarea obligațiunii sub formă de plăți periodice cu cupoane și rambursarea finală a principalului.
Unde:
- Ct: Flux de numerar la ora t
- r: Ratele dobânzii / Randamentul până la scadență
- N: Permanența reziduală în ani
- t: Timp / Perioadă în ani
- D: Durata Macaulay
# 2 - Durata modificată
Definiția matematică: „Durata modificată este variația procentuală a prețului unei obligațiuni pentru o schimbare unitară a randamentului”. Măsoară sensibilitatea la preț a unei obligațiuni la schimbarea ratelor dobânzii. Ratele dobânzii sunt selectate din curba randamentului pieței, ajustată pentru riscurile obligațiunii și pentru perioada de funcționare corespunzătoare.
Unde:
- YTM: Randament până la maturitate
- f: Frecvența cuponului
# 3 - Durata efectivă
Dacă o obligațiune are anumite opțiuni atașate la ea, adică obligațiunea este plasabilă sau apelabilă înainte de scadență. Durata efectivă ia în considerare faptul că, pe măsură ce se modifică rata dobânzii, opțiunile încorporate pot fi exercitate de către emitentul de obligațiuni sau de către investitor, schimbând astfel fluxurile de numerar și, prin urmare, durata.
Unde:
- P up : Prețul obligațiunilor cu randamentul crescut de Δi
- P jos : Prețul obligațiunilor cu randament scăzut cu Δi
- P: Prețul obligațiunilor la randamentul curent
- Δi: Modificare a randamentului (de obicei luată ca 100 bps)
Exemplu de durată
Luați în considerare o obligațiune cu valoarea nominală de 100, plătind un cupon semestrial de 7% PA compus anual, emis la 1 ianuarie 19 și cu un mandat de 5 ani și tranzacționat la egalitate, adică prețul este 100 și randamentul este 7%.
Puteți descărca acest șablon Excel de durată aici - Șablon Excel de duratăCalculul a trei tipuri de durată este după cum urmează -
Vă rugăm să descărcați șablonul Excel de mai sus pentru calcul detaliat.
Puncte importante
- Deoarece prețul obligațiunilor este invers proporțional cu randamentul, este foarte sensibil la modul în care se modifică randamentul. Măsurile de durată definite mai sus cuantifică impactul acestei sensibilități asupra prețului obligațiunilor.
- O obligațiune cu o scadență mai lungă va avea o durată mai mare, prin urmare, este mai sensibilă la modificările ratelor dobânzii
- O obligațiune cu o rată a cuponului mai mică va fi mai sensibilă decât o obligațiune cu un cupon mai mare. Deși riscul de reinvestire va fi mai mare în cazul unei obligațiuni cu cupon mic.
- Durata efectivă este o măsură aproximativă a duratei, iar pentru o obligațiune gratuită cu opțiune, durata modificată și efectivă va fi aproape aceeași.
- Durata modificată cuantifică sensibilitatea prin specificarea modificării procentuale a prețului obligațiunilor pentru fiecare modificare de 100 bps a ratelor dobânzii.
Limitări
Deși, foarte utilizată și una dintre măsurile proeminente de risc pentru titlurile cu venit fix, durata este limitată pentru o utilizare mai largă din cauza ipotezelor subiacente ale mișcării ratelor dobânzii. Presupune:
- Randamentul pieței va fi același pentru întreaga perioadă de timp a obligațiunii
- Va exista o schimbare paralelă a randamentului pieței, adică modificarea ratelor dobânzii cu aceeași sumă pentru toate scadențele.
Ambele limitări sunt gestionate prin luarea în considerare a modelelor de schimbare a regimului care prevăd faptul că pot exista randamente și volatilitate diferite pentru o perioadă diferită, excludând astfel prima ipoteză. Și prin împărțirea proprietății obligațiunilor în anumite perioade cheie, baza disponibilității ratelor sau baza majorității fluxurilor de numerar situate în jurul anumitor perioade. Acest lucru ajută la adaptarea la modificări de randament nonparale, deci având grijă de a doua ipoteză.
Avantajele măsurilor de durată
După cum sa discutat mai devreme, o obligațiune cu scadență mai lungă este mai sensibilă la modificările ratelor dobânzii. Această înțelegere poate fi utilizată de un investitor în obligațiuni pentru a decide dacă să rămână investit în sau să vândă participația. De exemplu, dacă se așteaptă ca ratele dobânzilor să scadă, un investitor ar trebui să planifice să rămână mult timp în obligațiunile pe termen lung. Și dacă se așteaptă ca ratele dobânzilor să crească, ar trebui preferate obligațiunile pe termen scurt.
Aceste decizii devin mai ușoare odată cu utilizarea duratei Macaulay, deoarece ajută la compararea sensibilității obligațiunilor cu scadențe diferite și rate ale cuponului. Durata modificată oferă o analiză mai profundă la un nivel a unei anumite obligațiuni, oferind procentajul exact cu care prețurile se pot modifica pentru o modificare unitară a randamentului.
Măsurile acesteia sunt una dintre măsurile cheie de risc alături de DV01 PV01, astfel monitorizarea duratei portofoliului devine cu atât mai importantă pentru a decide ce tip de portofoliu se va potrivi mai bine nevoilor investiționale ale oricărei instituții financiare.
Dezavantaje ale măsurilor de durată
Așa cum s-a discutat sub limitări, durata fiind un factor de risc cu un factor poate merge prost pe piețele foarte volatile, în economiile cu probleme. Măsurile presupun, de asemenea, o relație liniară între prețul obligațiunii și ratele dobânzii. Cu toate acestea, relația preț - rata dobânzii este convexă. Prin urmare, această măsură singură nu este suficientă pentru a estima sensibilitatea.
Chiar și după anumite ipoteze de bază, durata poate fi utilizată ca măsură de risc adecvată în condiții normale de piață. Pentru ao face mai precisă, pot fi încorporate măsuri de convexitate și o versiune îmbunătățită a formulei sensibilității la preț poate fi utilizată pentru a măsura sensibilitatea.
Unde
- ΔB: Modificarea prețului obligațiunilor
- B: Prețul obligațiunilor
- D: Durata legăturii
- C: Convexitatea legăturii
- Δy: Modificare a randamentului (de obicei luată ca 100 bps)
Convexitatea din formula de mai sus poate fi calculată folosind formula de mai jos:
Unde
- C E : Convexitatea legăturii
- P_: Prețul obligațiunilor cu randament în jos cu Δy
- P + : Prețul obligațiunilor cu randament crescut de Δy
- P o : Prețul original al obligațiunilor
- Δy: Modificare a randamentului (de obicei luată ca 100 bps)