Formula pentru a calcula distribuția T a studentului
Formula pentru calcularea distribuției T (care este cunoscută și sub numele de Distribuția T a Studentului) este prezentată ca Scăderea mediei populației (media celui de-al doilea eșantion) din media eșantionului (media primului eșantion) care este [x-bar - μ] care este apoi împărțit la abaterea standard a mijloacelor care este inițial împărțită la rădăcina pătrată a lui n care este numărul de unități din eșantionul respectiv [s ÷ √ (n)].
Distribuția T este un fel de distribuție care arată aproape ca curba de distribuție normală sau curba clopotului, dar cu o coadă puțin mai grasă și mai scurtă. Când dimensiunea eșantionului este mică, această distribuție va fi utilizată în locul distribuției normale.
Unde,
- x̄ este media eșantionului
- μ este media populației
- s este abaterea standard
- n este dimensiunea eșantionului dat
Calculul distribuției T
Calculul distribuției t a studentului este destul de simplu, dar da, valorile sunt necesare. De exemplu, este nevoie de media populației, care este media universului, care nu este altceva decât media populației, în timp ce media eșantionului este necesară pentru a testa autenticitatea populației înseamnă dacă afirmația pretinsă pe baza populației este într-adevăr adevărată și eșantionul, dacă este luat va reprezenta aceeași afirmație. Deci, formula de distribuție t scade aici media eșantionului din media populației și apoi o împarte cu deviația standard și se multiplică cu rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului pentru a standardiza valoarea.
Cu toate acestea, din moment ce nu există un interval pentru calculul distribuției t, valoarea poate deveni ciudată și nu vom putea calcula probabilitatea, deoarece distribuția t a studentului are limitări de a ajunge la o valoare și, prin urmare, este utilă doar pentru mărimea eșantionului mai mică. De asemenea, pentru a calcula probabilitatea după ce ați ajuns la punctaj, trebuie să găsiți valoarea din tabelul de distribuție t al elevului.
Exemple
Puteți descărca acest șablon Excel de distribuție T aici - Șablon Excel de distribuție TExemplul nr. 1
Luați în considerare următoarele variabile:
- Media populației = 310
- Abaterea standard = 50
- Dimensiunea eșantionului = 16
- Media eșantionului = 290
Calculați valoarea distribuției t.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea distribuției T.
Deci, calculul distribuției T se poate face după cum urmează-
Aici sunt date toate valorile, trebuie doar să încorporăm valorile.
Putem folosi formula de distribuție t
Valoarea lui t = (290 - 310) / (50 / √16)
Valoare T = -1,60
Exemplul nr. 2
Compania SRH susține că angajații săi la nivel de analist câștigă în medie 500 USD pe oră. Este selectat un eșantion de 30 de angajați la nivelul analistului, iar câștigurile lor medii pe oră au fost de 450 USD, cu o abatere a eșantionului de 30 USD și presupunând că pretenția lor este adevărată, calculați valoarea de distribuție t care va fi utilizată pentru a găsi probabilitatea pentru t - distribuție.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea distribuției T.
Deci, calculul distribuției T se poate face după cum urmează-
Aici sunt date toate valorile, trebuie doar să încorporăm valorile.
Putem folosi formula de distribuție t
Valoarea lui t = (450 - 500) / (30 / √30)
Valoarea T = -9,13
Prin urmare, valoarea pentru scorul t este -9,13
Exemplul nr. 3
Consiliul universitar universal a administrat un test de nivel IQ la 50 de profesori selectați aleatoriu. Iar rezultatul pe care l-au găsit a fost că scorul mediu al nivelului IQ a fost 120, cu o varianță de 121. Să presupunem că scorul t este de 2,407. Ce înseamnă populația pentru acest test care ar justifica valoarea scorului t ca 2.407?
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea distribuției T.
Aici toate valorile sunt date împreună cu valoarea t, de data aceasta trebuie să calculăm media populației în loc de valoarea t.
Din nou, am folosi datele disponibile și vom calcula media populației prin inserarea valorilor date în formula de mai jos.
Media eșantionului este 120, media populației este necunoscută, deviația standard a eșantionului va fi rădăcina pătrată a varianței care ar fi 11 și dimensiunea eșantionului este 50.
Deci, calculul mediei populației (μ) se poate face după cum urmează-
Putem folosi formula de distribuție t
Valoarea lui t = (120 - μ) / (11 / √50)
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
Media populației (μ) va fi -
μ = 116,26
Prin urmare, valoarea pentru media populației va fi 116,26
Relevanță și utilizare
Distribuția T (și acele valori asociate scorurilor t), este utilizată în testarea ipotezelor atunci când trebuie să aflăm dacă ar trebui să respingă sau să accepte ipoteza nulă.
În graficul de mai sus, regiunea centrală va fi zona de acceptare, iar regiunea cozii va fi regiunea de respingere. În acest grafic, care este un test cu două cozi, culoarea albastră va fi regiunea de respingere. Zona din regiunea cozii poate fi descrisă fie cu scorurile t, fie cu scorurile z. Luați un exemplu, imaginea din stânga va descrie o zonă în cozi de cinci procente (care este de 2,5% ambele părți). Scorul z ar trebui să fie 1,96 (luând valoarea din tabelul z), care să reprezinte acele 1,96 abateri standard de la medie sau medie. Ipoteza nulă poate fi respinsă dacă valoarea scorului z este mai mică decât valoarea -1,96 sau valoarea scorului z este mai mare de 1,96.
În general, această distribuție va fi utilizată așa cum s-a descris mai devreme atunci când cineva are o dimensiune mai mică a eșantionului (majoritatea sub 30) sau dacă nu se știe care este varianța populației sau abaterea standard a populației. În scopuri practice (adică în lumea reală), acest lucru ar fi întotdeauna cazul. Dacă dimensiunea eșantionului furnizat este suficient de mare, atunci cele 2 distribuții vor fi practic similare.