Formula de deviație standard eșantion | Cum se calculează?

Formula pentru a calcula deviația standard a eșantionului

Abaterea standard a eșantionului se referă la metrica statistică care este utilizată pentru a măsura măsura în care o variabilă aleatorie diferă de media eșantionului și se calculează adăugând pătratele deviației fiecărei variabile de la medie, apoi împarte rezultatul la un număr de variabile minus și apoi calcularea rădăcinii pătrate în excel a rezultatului.

Matematic, este reprezentat ca,

Unde

  • x i = ith variabilă aleatorie
  • X = Media eșantionului
  • n = numărul de variabile din eșantion

Calculul deviației standard a eșantionului (pas cu pas)

  • Pasul 1: În primul rând, adunați variabile aleatorii dintr-o populație cu un număr mare de variabile. Aceste variabile vor forma un eșantion. Variabilele sunt notate cu x i .
  • Pasul 2: În continuare, determinați numărul de variabile din eșantion și este notat cu n.
  • Pasul 3: Apoi, determinați media eșantionului adăugând toate variabilele aleatorii și împărțind rezultatul la numărul de variabile din eșantion. Media eșantionului este notată cu x.

  • Pasul 4: Apoi, calculați diferența dintre fiecare variabilă a eșantionului și media eșantionului, adică x i - x.
  • Pasul 5: Apoi, calculați pătratul tuturor abaterilor, adică (x i - x) 2.
  • Pasul 6: Apoi, adăugați toate abaterile pătrate, adică ∑ (x i - x) 2.
  • Pasul 7: În continuare, împărțiți însumarea tuturor abaterilor pătrate la numărul de variabile din eșantion minus una adică (n - 1).
  • Pasul 8: În cele din urmă, formula pentru deviația standard a eșantionului este calculată calculând rădăcina pătrată a rezultatului menționat mai sus, așa cum se arată mai jos.

Exemple

Puteți descărca acest model de șablon Excel pentru deviație standard aici - Șablon pentru șablon Excel pentru deviație standard

Exemplul nr. 1

Să luăm exemplul unui eșantion de 5 studenți care au fost chestionați pentru a vedea câte creioane foloseau în fiecare săptămână. Calculați abaterea standard a eșantionului pe baza răspunsurilor date: 3, 2, 5, 6, 4

Dat,

  • Dimensiunea eșantionului (n) = 5

Mai jos sunt date pentru calcularea deviației standard a eșantionului.

Proba medie

Calculul probei medii

Media eșantionului = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Proba medie = 4

Pătratele abaterilor fiecărei variabile pot fi calculate după cum urmează,

  • (3 - 4) 2 = 1
  • (2 - 4) 2 = 4
  • (5 - 4) 2 = 1
  • (6 - 4) 2 = 4
  • (4 - 4) 2 = 0

Acum, deviația standard a eșantionului poate fi calculată utilizând formula de mai sus ca,

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Deviația va fi -

  • ơ = 1,58

Prin urmare, deviația standard a eșantionului este de 1,58.

Exemplul nr. 2

Să luăm exemplul unui birou din New York unde lucrează în jur de 5.000 de persoane și a fost efectuat un sondaj pe un eșantion de 10 persoane pentru a determina vârsta medie a populației active. Determinați abaterea standard a eșantionului pe baza vârstelor celor 10 persoane date: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Dat,

  • Dimensiunea eșantionului (n) = 10

Folosind datele de mai sus vom calcula mai întâi media eșantionului

Proba medie

Calculul probei medii

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Proba medie = 27,8

Pătratele abaterilor fiecărei variabile pot fi calculate după cum urmează,

  • (23 - 27,8) 2 = 23,04
  • (27 - 27,8) 2 = 0,64
  • (33 - 27,8) 2 = 27,04
  • (28 - 27,8) 2 = 0,04
  • (21 - 27,8) 2 = 46,24
  • (24 - 27,8) 2 = 14,44
  • (36 - 27,8) 2 = 67,24
  • (32 - 27,8) 2 = 17,64
  • (29 - 27,8) 2 = 1,44
  • (25 - 27,8) 2 = 7,84

Deviere

Acum, abaterea poate fi calculată utilizând formula de mai sus ca,

  • ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Deviația va fi -

  • ơ = 4,78

Puteți consulta foaia Excel dată mai sus pentru a înțelege calculul detaliat.

Relevanță și utilizări

Conceptul de deviație standard a eșantionului este foarte important din perspectiva unui statistician, deoarece de obicei un eșantion de date este preluat dintr-un grup de variabile mari (populație) din care statisticianul este de așteptat să estimeze sau să generalizeze rezultatele pentru întreaga populație. Măsura deviației standard nu face excepție de la aceasta și, prin urmare, statisticianul trebuie să facă o evaluare a deviației standard a populației pe baza eșantionului prelevat și acolo intră în joc o astfel de abatere.