Ce este curba clopotului?
Curba clopotului este o distribuție normală a probabilității variabilelor care este reprezentată grafic și este ca o formă de clopot în care punctul cel mai înalt sau cel mai înalt al curbei reprezintă cel mai probabil eveniment din toate datele seriei.
Formula pentru Curba clopotului conform celor de mai jos:
Unde,
- μ este medie
- σ este o abatere standard
- π este 3,14159
- e este 2,71828
Explicaţie
- Media este notată cu μ care denotă centrul sau punctul mediu al distribuției.
- Simetria orizontală în jurul liniei verticale, care este x = μ, deoarece există pătrat în exponent.
- Abaterea standard este notată cu σ și este legată de răspândirea distribuției. Pe măsură ce σ crește, distribuția normală se va răspândi mai mult. Mai exact, vârful distribuției nu este la fel de mare, iar coada distribuției va deveni mai groasă.
- π este constant pi și are un infinit care nu repetă expansiunea zecimală.
- e reprezintă o altă constantă și este, de asemenea, transcendentală și irațională ca pi.
- Există un semn non-pozitiv în exponent, iar restul termenilor sunt pătrate în exponent. Ceea ce înseamnă că exponentul va fi întotdeauna negativ. Și din această cauză, funcția este o funcție în creștere pentru toate x medie μ.
- O altă asimptotă orizontală corespunde liniei orizontale y care este egală cu 0, ceea ce ar însemna că graficul funcției nu va atinge niciodată axa x și va avea un zero.
- Rădăcina pătrată în termenul Excel va normaliza formula, ceea ce înseamnă că atunci când se integrează funcția de căutare a zonei de sub curbă, unde întreaga zonă va fi sub curbă și este una și care corespunde 100%.
- Această formulă este legată de o distribuție normală și este utilizată pentru calcularea probabilităților.
Exemple
Puteți descărca aici acest șablon Bell Curve Formula Excel - Șablon Bell Curve Formula ExcelExemplul nr. 1
Luați în considerare media dată 950, abaterea standard ca 200. Vi se cere să calculați y pentru x = 850 folosind ecuația curbei clopotului.
Soluţie:
Folosiți următoarele date pentru calcul
În primul rând, ni se dau toate valorile, adică media 950, deviația standard 200 și x 850, trebuie doar să conectăm cifrele din formulă și să încercăm să calculăm y.
Formula pentru curba în formă de clopot conform celor de mai jos:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
vei fi -
y = 0,0041
După ce ați făcut matematica de mai sus (verificați șablonul Excel), avem valoarea y ca 0,0041.
Exemplul nr. 2
Sunita este un alergător și se pregătește pentru viitoarele olimpiade și vrea să stabilească că cursa pe care urmează să o aleagă are un calcul perfect al momentului, întrucât o întârziere divizată îi poate provoca aurul la olimpiadă. Fratele ei este statistician și a menționat că timpul mediu al surorii sale este de 10,33 secunde, în timp ce abaterea standard a timpului ei este de 0,57 secunde, ceea ce este destul de riscant, deoarece o astfel de întârziere împărțită o poate determina să câștige aur la Jocurile Olimpice. Folosind ecuația curbei în formă de clopot, care este probabilitatea ca Sunita să termine cursa în 10,22 secunde?
Soluţie:
Folosiți următoarele date pentru calcul
În primul rând, ni se dau toate valorile, adică media de 10,33 secunde, deviația standard de 0,57 secunde și x 10,22, trebuie doar să conectăm cifrele din formulă și să încercăm să calculăm y.
Formula pentru Curba clopotului conform celor de mai jos:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
vei fi -
y = 0,7045
După ce ați făcut matematica de mai sus (verificați șablonul Excel) avem valoarea lui y ca 0.7045.
Exemplul nr. 3
Hari-baktii limited este o firmă de audit. Recent a primit un audit legal al băncii ABC și au observat că în ultimele câteva audituri au preluat un eșantion incorect, care oferea o denaturare a populației, de exemplu, în caz de creanță, eșantionul pe care l-au preluat a reprezentat că creanța era autentică, dar mai târziu s-a descoperit că populația creanță avea multe intrări fictive.
Deci, acum încearcă să analizeze care este probabilitatea de a prelua eșantionul rău, care ar generaliza populația ca fiind corectă, chiar dacă eșantionul nu a fost o reprezentare corectă a acelei populații. Au un asistent de articole care se pricepe la statistici și recent a aflat despre ecuația curbei clopotului.
Deci, el decide să folosească acea formulă pentru a găsi probabilitatea de a prelua cel puțin 7 probe incorecte. El a intrat în istoria firmei și a constatat că eșantionul mediu incorect pe care îl colectează dintr-o populație este cuprins între 5 și 10, iar abaterea standard este de 2.
Soluţie:
Folosiți următoarele date pentru calcul
În primul rând, trebuie să luăm media celor 2 numere date, adică pentru media ca (5 + 10) / 2, care este 7,50, abaterea standard ca 2 și x ca 7, trebuie doar să conectăm cifrele din formulă și să încercăm pentru a calcula y.
Formula pentru Curba clopotului conform celor de mai jos:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
vei fi -
y = 0,2096
După ce ați făcut matematica de mai sus (verificați șablonul Excel) avem valoarea lui y ca 0,2096
Deci, există o șansă de 21% ca și de această dată să poată prelua 7 eșantioane incorecte în audit.
Relevanță și utilizări
Această funcție va fi utilizată pentru a descrie evenimentele care sunt fizice, adică numărul evenimentelor este enorm. În cuvinte simple, s-ar putea să nu putem prevedea ce rezultat va avea rezultatul articolului dacă există o întreagă tonă de observații, dar trebuie să putem prevedea ce vor face aceștia un întreg. Luați un exemplu, să presupunem că unul are un borcan de gaz la o temperatură constantă, distribuția normală sau curba clopotului îi va permite acelei persoane să-și dea seama de probabilitatea unei particule care să se miște cu o anumită viteză.
Analistul financiar va folosi adesea distribuția normală a probabilității sau va spune curba clopotului în timp ce analizează randamentele sensibilității generale ale pieței sau ale securității.
De exemplu, stocurile care afișează o curbă de clopot sunt de obicei cele de tip blue-chip și acestea vor avea o volatilitate mai scăzută și de multe ori mai multe modele comportamentale care vor fi previzibile și, prin urmare, utilizează distribuția normală a probabilității sau curba clopotului a randamentelor anterioare ale unui stoc ipoteze cu privire la randamentele așteptate.